Cónicas doblando papel

Se llama envolvente de una familia de curvas a una curva que es tangente a cada una de ellas. Esta práctica consiste en obtener elipses,hipérbolas y parábolas a partir de sus tangentes. Doblando papel trazaremos toda una familia de tangentes cuya envolvente será la cónica buscada.
Solo se necesitan unas hojas de papel vegetal, una regla y un compás.

Elipse:

1- Dibujamos una circunferencia bastante grande.

2- Dibujamos en su interior un punto cualquiera (que al menos la primera vez procuraremos que no sea el centro).

3- Unimos el punto anterior (F en la figura) con un punto de la circunferencia y marcamos bien el doblez (que resulta ser la mediatriz del segmento XF).

4- Repetimos el paso anterior tantas veces como sea posible de modo que unamos el punto F con puntos de todas las zonas de la circunferencia.

5- Lo que se obtiene es una elipse cuyos focos son el punto F y el centro de la circunferencia.

                                                                                                           

           

Hipérbola:

1- Dibujamos una circunferencia bastante grande.

2- Dibujamos en su exterior un punto cualquiera.

3- Unimos el punto anterior (F en la figura) con un punto de la circunferencia y marcamos bien el doblez (que resulta ser la mediatriz del segmento XF).

4- Repetimos el paso anterior tantas veces como sea posible de modo que unamos el punto F con puntos de todas las zonas de la circunferencia.

5- Lo que se obtiene es una hipérbola cuyos focos son el punto F y el centro de la circunferencia.

                                                                                                            

           

Parábola:

1- Dibujamos un segmento horizontal en la parte inferior de la hoja.

2- Dibujamos por encima del segmento un punto F centrado horizontalmente en la hoja.

3- Unimos el punto anterior (F en la figura) con un punto del segmento y marcamos bien el doblez (que resulta ser la mediatriz del segmento XF).

4- Repetimos el paso anterior tantas veces como sea posible de modo que unamos el punto F con puntos de todas las zonas del segmento.

5- Lo que se obtiene es una parábola cuyo foco es el punto F y su directriz la recta que contiene al segmento dibujado.

                                                                                                             

           

Una vez conseguido al menos un ejemplo de cada curva, nos podemos hacer algunas preguntas:

¿Qué pasa cuando situamos el punto F en la misma circunferencia?

¿Qué pasa cuando situamos el punto F en el centro de la circunferencia?

¿Qué les pasa a las elipses y a las hiperbolas cuando alejamos o acercamos F a la circunferencia?

¿Qué le pasa a la parábola cuando alejamos o acercamos F a la directriz?

http://www.epsilones.com/paginas/p-laboratorio1.html#apendice-3d